Die Algorithmen hinter den UnRisk Produkten
Die Algorithmen zur Bewertung von Instrumenten bilden das Rückgrat und sind der historische Kern aller UnRisk Softwareprodukte. Denn eine schnelle und robuste Bewertung von Instrumenten unter verschiedenen Modellen bildet die Grundlage für komplexere Lösungen, wie z.B. Risikomanagement und Kontrahenten-Kreditrisiko.
Die in C++ geschriebene Software ermöglicht u. a. einfache Modell-Kalibrierungen und zuverlässige Bewertungen:
- Einfache Modell-Kalibrierung: Die Identifikation von stabilen Parametern im volatilen Umfeld der Finanzmärkte erweist sich immer wieder als schwierige Aufgabe. Die in UnRisk Produkten implementierten Kalibrierungsalgorithmen vereinfachen diesen Prozess, weil sie auf innovativen Regularisierungs-Methoden basieren.
- Zuverlässige Bewertung: Für die Bewertung selbst bedienen sich UnRisk Produkte verschiedener Methoden. Zum Beispiel die Lösung von PDEs mit Finite-Differenzen-/Finite-Elemente-Schemata sowie die Lösung von SDEs mit (Quasi-) Monte-Carlo-Methoden. Außerdem nutzen sie direkte Integrationsmethoden wie Adaptive Integration und Fourier-basierte Techniken.
Highlights der verwendeten Methoden:
- Finite-Differenzen-Schemata mit Fokus auf Upwinding-Techniken. Upwinding-Schemata müssen bei der Behebung jener Instabilitäten angewendet werden, die bei der Diskretisierung von partiellen Differentialgleichungen auftreten, die sich wiederum aus Mean-Reversion-Modellen ergeben.
- Um die Zahl der Punkte bei der Diskretisierung von PDEs zu reduzieren und um die Berechnungsgeschwindigkeit weiter zu erhöhen, wird die Finite-Elemente-Methode verwendet. Der Fokus liegt dabei auf dem Zusammenführen der globalen Matrizen und der Berücksichtigung von Randbedingungen. Ähnlich wie bei der Finite-Differenzen-Methode werden Stabilisierungsterme hinzugefügt, wenn die Finite-Elemente-Methode bei Konvektions-Diffusions-Reaktions-Problemen zum Einsatz kommt.
- Für mehrdimensionale Modelle werden Monte-Carlo-Verfahren angewendet. Techniken zur Varianzreduktion reduzieren die Anzahl der Pfade und reduzieren auf diese Weise die Rechenzeit. Für gewisse Aufgaben empfiehlt sich das Quasi-Monte-Carlo-Verfahren, weil es anstelle von Pseudozufallszahlen Sequenzen mit geringer Diskrepanz verwendet.
- Für die Bewertung von Instrumenten mit „Early Exercise Features“ und einer größeren Anzahl von Risikofaktoren, wird die Monte-Carlo-Methode der kleinsten Quadrate verwendet.
- Um den Kalibrierungsprozess zu beschleunigen, bedarf es einer sehr schnellen Bewertung von Vanilla- bzw. Standard-Instrumenten. In diesen Fällen kommen Methoden zum Einsatz, die auf Cosinus-Fourier-Erweiterungen basieren.
UnRisk Produkte für die Analyse von Instrumenten und Portfolien
Erweitern Sie die Möglichkeiten von UnRisk QUANT mit der Implementierung von
Weitere Informationen
Kontaktieren Sie unseren Vertrieb für weitere Informationen.